Pro chytré hlavičky

Odpovědi na minulé hádanky

Vynálezce z první hádanky minulého čísla si topinky stihl opéci a neumřel hlady ani nezkazil pokus. Jako správný vědec si nejprve spočítal celkový potřebný čas, tedy tři krajíčky krát dvě strany krát třicet rovná se stoosmdesát vteřin. Topinky se na pánev vejdou dvě, takže děleno dvěma rovná se devadesát vteřin, tedy jedna a půl minuty. Teď už šlo jen o to správně zorganizovat opékání. Pro přehlednost si očíslujeme topinky 1, 2 a 3. Nejprve položíme na pánev topinky 1 a 2, po třiceti vteřinách ovšem nemůžeme obě obrátit. Musíme obrátit topinku 1 a přidat topinku 3. Topinka 2 počká. V dalším cyklu je topinka 1 hotová a pečou se druhé strany topinek 2 a 3.

Hádanka s topinkami byla jednoduchá. Na záhadu trojúhelníkového paradoxu ovšem musíme jít opravdu matematicky. Ovšem obsah trojúhelníku naštěstí zná každý, takže ani zde nebude řešení tak složité. Hlavolam vlastně používá optický klam. Na přeponě ve styčném bodu mezi větším a menším trojúhelníkem totiž dochází ke zlomu. Kdo zná goniometrické funkce, snadno si to z poměru protilehlé a přilehlé odvěsny dokáže. Když tedy vezmete velký trojúhelník, tedy celý obrazec, a spočítáte jeho obsah (za předpokladu, že by to skutečně byl trojúhelník), zjistíte, že obsah je 13 x 5 čtverečků / 2 = 32,5 čtverečku. Když budete počítat jednotlivé tvary, z nichž se obrazec skládá, dojedete k zajímavému závěru. Pravidelné tvary mají obsah 7 a 8 čtverečků. Menší trojúhelník má obsah 2x5/2 = 5 čtverečků, větší trojúhelník 3x8/2 = 12 čtverečků. Součtem jednotlivých tvarů dojdeme k tomu, že první obrazec má obsah 32 čtverečků a druhý obrazec 33 čtverečků. Zlom přepony tedy v prvním případě zmenšil obsah obrazce o půl čtverečku, ve druhém případě ho o půl čtverečku zvětšil. Rozdíl obsahu obou tvarů je právě ten jeden záhadný prázdný čtverec. Pokud jste dočetli až sem, pak jste trpěliví čtenáři se zájmem o matematiku. Děkuji vám.

Nové hádanky

Dnešní hádanky by údajně měly dokázat vyřešit i desetileté děti. Stačí prý na to logická úvaha a základní počty. Tak zapomeňte na rovnice a schválně...

Tři agenti

Tři supermani ze speciální protiteroristické jednotky FBI bojovali s nepřátelskou lodí z vesmíru. První agent vystřílel zásobník samopalu, čímž skolil polovinu alienů a pistolí ještě zastřelil další dva, druhý ve zbytku nepřátel provedl totéž a stejně tak i třetí. Když třetí dostřílel, nezbyl už jediný alien a loď a ostatky mohli převzít vědci ke zkoumání vesmírných forem života. Kolik členů posádky měla vesmírná loď. (Pro starší: alien = vetřelec, nepřátelský cizinec.)

Majetkové přiznání

Úspěšní ropní magnáti Viktor a Ivan porovnávají svůj majetek. Úspěšnější Viktor říká Ivanovi: "Dej mi jeden Rolls - Royce a budu mít dvakrát tolik aut, co ty." Ale chudší Ivan oponuje: "Ne, ne. Dej mi ty to svoje žluté Lamborgini a budeme mít oba stejně aut." Kolik vozů vlastní Viktor a kolik Ivan (bez ohledu na značku)?

Diskuze