Pro chytré hlavičky

Rodinná hádanka

Otázka, co dělá tatínek, z první minulé hádanky, zní jako povedený vtip, zejména v naší společnosti, kde otcové v rozporu s přáním Olgy Sommerové nevykonávají 50% domácích prací, ale tráví spoustu času důležitými jednáními v restauracích nebo odborným hodnocením profesionálního sportu. Přesto při bližším zkoumání zjišťujeme, že činnost otce lze v tomto případě skutečně vypočítat.

Zkuste věk matky a dítěte dosadit do dvou rovnic o dvou neznámých, dnes a za šest let. Asi takto:

dnes:     Y (věk maminky) = X (věk dítěte) + 21
za 6 let: Y + 6 = 5 x (X + 6)

z toho plyne X + 27 = 5X + 30 a z toho -3 = 4X a tedy X = - ?

Dítěti je tedy, lidsky řečeno, mínus devět měsíců. Z toho plyne, že otázka po tatínkově činnosti byla velmi intimní. Ano, tatínek se právě společně s maminkou snaží, aby zvrátil populační vývoj směrem ke kladným hodnotám.

V restauraci

I tomto případě jde o rovnice o dvou neznámých. I když zde poněkud složitější. Pokud studenti takový tah vůbec přežili, tak si mohli následující den spočítat, že v obou případech měl ten, co platil víc, o třináct rumů více a o třináct piv méně. Tento rozdíl činí dvacet procent z útraty toho, který platil víc. Takže si můžeme vytvořit první rovnici z útraty hochů:

13R – 13P = 0,2 x (20R + 7P)
R = 1,6P Tak se dá převést cena rumu na cenu piva.

I u děvčat měla větší násoska o třináct rumů více a o třináct piv méně. Pouze to bylo z většího základu, tedy 25 rumů a 12 piv. Procentuelní koeficient neznáme, takže si ho označíme X. Dostaneme následující rovnici poměru dívčí konzumace:

13R – 13P = X x (25R + 12P)
Za rum si dosadíme pivo:
13x1,6P – 13P = X x (25x1,6P + 12P)
Když celou rovnici vydělíme pivem, dostáváme se k řešení
13x1,6 – 13 = X x (25x1,6 + 12)
X = 0,15

Slabší konzumentka zaplatila tedy o 15% méně než ta důkladnější. Příklad se dá pochopitelně spočítat i druhým způsobem, tedy porovnáním konzumací obou hochů a pak obou dívek. Možná by se k výsledku dalo dospět i nějakou logickou úvahu. Mně se to ovšem nepodařilo.

Hádanky na příště jsou jednodušší, podstatě se dají počítat zpaměti a zvládnou je i nadaní žáci základních škol.

Problémy s váhou

Pan Těžký měl problémy s váhou – vážil 117 kg. Lékař mu předepsal 2 červené a 3 žluté pilulky. Po červené ztratí čtvrtinu váhy, po žluté přibere 11 kg. V jakém pořadí pilulky bral, když po užití všech pěti pilulek vážil přesně 94 kg?

Paní Hubená vážila 53 kg a myslela si, že je silná. Když viděla, jak pan Těžký po pilulkách zhubl, koupila si stejné pilulky a brala je ve stejném pořadí. Kolik vážila, když je všechny spotřebovala?

Testování míčků

Společnost zabývající se testováním hraček dostala za úkol otestovat odolnost nových míčků proti zničení. Úkolem je zjistit, jaké je nejvyšší patro 100 patrové budovy, z něhož je možné vyhodit míček, aniž by se tento po dopadu rozbil. Společnost však dostala k dispozici pouze 2 míčky. Počet pokusů prováděných s jedním míčkem není omezen, jakmile se však rozbije, není již možné ho dále používat. Jaký je minimální počet pokusů nutný (v nejhorším případě) ke splnění úkolu?

Diskuze