Pro chytré hlavičky

Takoví normální matematici

Rozhovor matematiků z minulého čísla vypadá zdánlivě velmi tajemně a neřešitelně. Ale zkusme si probrat možnosti. Především vyjdeme z toho, že nejmladší dítě už je na světě, je mu tedy nejméně jeden rok. (Situaci, kdy prožívá svůj rok nula, tedy rok do prvních narozenin, z teoretických důvodů pomineme, jinak se z toho pomineme.) Nejstaršímu dítěti musí být nejméně pět let, neboť z rozhovoru vyplývá, že jeden je nejstarší. Nemůže mu být víc jak devět, protože z druhé věty Druhého vyplývá, že i ten nejmladší je jen jeden. Nyní můžeme začít přemýšlet o alternativách. Víme, že matematici viděli počet oken. Kdyby viděli devět oken, nemusel by se První ptát na věk dalších, neboť výsledek je jednoznačný i bez dalšího upřesnění. V případě osmi oken jsou alternativy 2 a 2 nebo 3 a 1. Je třeba se ptát dál. Ovšem informace o jediném nejmladším už mezi alternativami rozhodne. V případě sedmi oken jsou alternativy 4 a 1 nebo 3 a 2. Poskytnuté informace tedy na výběr správné odpovědi nestačí, protože v obou případech je jeden nejmladší. Vidí– li šest oken, jsou možnosti 5 a 1, 4 a 2 nebo 3 a 3. Po vyloučení varianty dvojčat stále zůstávají dvě možnosti jako v předchozím případě. Ani zde tedy matematik nemohl říci, že už ví, kolik je dětem let. V posledním případě pěti oken je pro změnu zase jediná alternativa a to 4 a 3 (aby ten pětiletý byl opravdu nejstarší). Ani tady by se První nemusel ptát po druhé. Z uvedeného vyplývá, že dům naproti měl osm oken, neboť to je jediná varianta, kdy První musel klást doplňující otázku a přitom mu odpověď na ni stačila, aby věděl vše. Dětem je tedy 8, 3 a 1 rok. Z předchozí věty vidíte, kolik toho matematici zbytečně nakecají.

Konkurenční zápolení

Pokud si někdo při počítání žlutých autobusů minule vzpomněl na známé úlohy o rychlosti a místě potkávání protijedoucích vozidel, pak vězte, že tak přesné informace nejsou potřeba. Stačí si představit interval, ve kterém jste na cestě, tedy 8.30 až 10.45. A pak si spočítat, které protijedoucí jsou v tom intervalu na cestě. Student agency vyjíždí každou celou hodinu, do cíle dorazí vždy v celou patnáct. Potkáme tedy určitě ty, co dojedou v 9.15 a v 10.15. Dále potkáme ten, co dorazí v 11.15, neboť vyjel 8.00, takže v našem intervalu byl na cestě. Ten, co vyjel v 9.00 i ten, co vyjel v 10.00, nás rovněž střetnou. Další už vyjíždí v době, kdy hledáme v Liberci občerstvení po dlouhé cestě. Celkem potkáme autobusů žluté barvy po cestě pět. No, za dvě a čtvrt hodiny jízdy to zas není tak moc zábavy, že?

A co si dáme dnes?

Turistický horor

V jednom zámku v karpatských horách zavřel jakýsi sadistický, leč prudce inteligentní šílenec skupinu turistů do podzemní kobky a po několika hodinách mučivého čekání jim oznámil, že je ráno hodlá všechny zabít. Ale dostanou šanci na záchranu.

Za úsvitu se všichni seřadí na dlouhém schodišti do podzemí — tak, že všichni budou stát čelem dolů a uvidí jen ty pod sebou. Každý dostane na hlavu buď bílý, nebo černý klobouk. Klidně mohou mít všichni bílé, všichni černé anebo to bude libovolná kombinace. Nikdo nebude znát barvu svého vlastního klobouku, ani lidí stojících za ním — uvidí pouze klobouky před sebou. A padouch se začne od posledního v řadě (toho, co stojí nejvýš a vidí všechny ostatní pod sebou) postupně ptát: "Jaký klobouk máš na hlavě?". Pod trestem smrti se nikdo nesmí ohlédnout, nesmí se ani pohnout, ba ani pípnout — každý smí pouze říct "bílý", nebo "černý", když bude dotázán na barvu svého klobouku. Pokud odpoví správně, může odejít — pokud špatně, bude okamžitě zastřelen. A šílenec potom položí stejnou otázku dalšímu v řadě (tedy předposlednímu) — a stále dále, až skončí u posledního, stojícího dole na posledním schodě.

Turisté mají celou noc na přemýšlení a domluvu. Vymyslete pro ně optimální strategii na maximální šanci k přežití.

Příjemnou noc.

Dcery

Starý a už trochu roztržitý profesor měl tři dcery. Na otázku, jak jsou staré, odpověděl takto:

"Nejsem si tím docela jist. Nejmladší je buď Alena, nebo Markéta. A nevím ani, která je nejstarší. Vím jen, že buď je Alena nejstarší, nebo Lucie nejmladší."

Ještě že věděl, kolik jich má, protože, jak říká klasik, nic nesnižuje mužovo sebevědomí tolik jako nejistota co do počtu potomstva. Seřaďte dívky podle stáří.

Diskuze